Strona główna

Wprowadzenie
Instrumenty finansowe i pochodne
Fizycy na giełdzie

Instrumenty
finansowe i pochodne

Zwięzłe charakterystyki pojęć instrumentów finansowych i pochodnych; akcje, opcje, warranty, kontrakty futures i forward.

Krótkie wprowadzenie do tematu


Instrumenty finansowe

Definiując pojęcie instrumentów finansowych należy pamiętać, że są one częścią pewnego systemu - systemu finansowego. W Polsce system taki zaczął "budować się" od podstaw z połowie lat 80-tych. Wkraczanie polskiej gospodarki w funkcjonowanie wolnorynkowe przyniosło ze sobą posługiwanie się przez podmioty gospodarcze właśnie instrumentami finansowymi W państwach rozwiniętych gospodarczo ma to na celu łatwiejsze i spraw-niejsze zarządzanie finansami, szybsze rozliczenia, doskonalsze przeprowadzanie transakcji finansowych, pozbawienie ich charakteru gotówkowego. Można powiedzieć, że instrumenty finansowe stały się koniecznością już w funkcjonowaniu nowoczesnych systemów finanso-wych w krajach gospodarki wolnorynkowej.

Instrumenty finansowe traktować należy jako odrębną swoistą formę pieniądza lub jako odrębny kontrakt między stronami, regulujący wzajemne płatności.

Podając najprostszą definicję należy powiedzieć, że instrumenty finansowe dla jednych podmiotów gospodarczych mają charakter pasywów, natomiast dla innych są ich aktywami. Mogą mieć charakter "pożyczki" lub być udziałem w majątku innego podmiotu gospodarczego funkcjonującego na rynku. Instrumenty finansowe w każdym z przypadków są więc zobowiązaniami eminentna takiego instrumentu wobec ich posiadacza. Innymi słowy obietnicami wypłacenia określonych środków pieniężnych przyszłości przez eminentna. Instrumenty finansowe można pogrupować według różnych kryteriów:
W aspekcie własnościowym dzielimy na instrumenty; o charakterze wierzycielskim i własnościowym, czyli: (mające charakter pożyczki) wszelkiego rodzaju depozyty bankowe, weksle, obligacje mające charakter udziału w majątku, kapitale podmiotu gospodarczego - przede wszystkim akcje. Kryterium generowania dochodów;

Kryterium czasu: (Czasami też instrumenty finansowe dzieli się też, wykorzystując inną konwencję, czyli na instrumenty krótkoterminowe o terminie zapadalności do 1 roku (tzw. instrumenty pieniężne) oraz instrumenty długoterminowe o terminie zapadalności powyżej 1 roku (tzw. instrumenty kapitałowe)). Podział ze względu na charakter eminentna instrumentu:

Instrument finansowy stanowi również nośnik informacji o wartości, cenie, rzadkości, wielkości popytu itd. Im wyższy poziom zorganizowania rynku, tym lepiej instrumenty finan-sowe spełnianą funkcję informacyjną.

Instrumenty pochodne

Innym rodzajem instrumentów finansowych są tzw. instrumenty pochodne, których wartość kształtuje się jako pochodna wartość innych, rzeczywistych, bazowych instrumentów finansowych, takich jak: towary, [surowce, płody rolne], papiery wartościowe oraz parametry rynku [stopy procentowe, kursy walut]). Zwane także derywatywami lub derywatami lub instrumentami pozabilansowymi. "Zatem przez instrument pochodny należy rozumieć instrument finansowy zbudowany na podstawie cech konstrukcyjnych określonego aktywu bazowego, który swoją wartością rynkową determinuje wartość instrumentu pochodnego."

Ważną jest informacja, że powstanie instrumentów pochodnych notuje się z końcem lat siedemdziesiątych, a ich powstanie wiązało się z zabezpieczeniem przed ryzykiem zmian kursów walutowych, stóp procentowych występujących na rynkach towarowych i finansowych . Instrumenty pochodne występują w Polsce na razie w bardzo skromnym zakresie. Najbardziej rozwiniętym segmentem rynku są kontrakty futures na indeksy WIG20 i TECHWIG. Mam nadzieję, że już niedługo będziemy mieli ich znacznie większy wybór. Rynek opcji właściwie nie istnieje, nie ma możliwości ich wystawiania, ceny są bardzo wysokie a płynności w zasadzie nie ma. Spodziewać się bardzo szybkiego rozwoju rynku instrumentów pochodnych w ciągu najbliższych 1 - 2 lat. Nawet jeśli polska giełda nie będzie w stanie wprowadzić w szerokim zakresie tych instrumentów liberalizacja prawa dewizowego umożliwi ich nabywanie na zagranicznych giełdach. Są to instrumenty bardzo przydatne przy konstruowaniu portfela inwestycji. W żadnym wypadku przy umiejętnym ich używaniu nie narażamy się na ryzyko większe niż przy bezpośredniej inwestycji np. w akcje. Jak każdy instrument finansowy mogą spowodować duże straty gdy są używane bez zrozumienia ich istoty.
Instrumenty pochodne dzieli się na dwie podstawowe grupy:


Akcje na rynkach kapitałowych1


Akcje są podstawowymi instrumentami rynków kapitałowych - papierami wartościowymi o charakterze własnościowym, który świadczy o udziale jej posiadacza w kapitale spółki akcyjnej. Ze względu na sposób przenoszenia tytułu własności do praw majątkowych, akcje dzielą się na imienne oraz okaziciela. W akcjach imiennych przenoszenie tytułu własności następuje poprzez zgłoszenie nowego właściciela w zarządzie spółki. Zostaje on wpisany do tak zwanej księgi akcyjnej i otrzymuje akcje wystawione na jego osobę. Taki tryb zmiany właściciela utrudnia w znacznym stopniu obrót akcjami.

Przenoszenie tytułu własności do udziału w spółce w przypadku akcji na okaziciela odbywa się poprzez wręczenie akcji. Stąd też ten rodzaj akcji jest najłatwiejszy w obrocie, gdyż nie są one rejestrowane w księdze akcyjnej. Kontakt akcjonariusza ze spółką odbywa się tu przy pomocy ogłoszeń w publikatorach, zgodnie ze statutem spółki. Innym kryterium podziału akcji jest kryterium formy zapłaty za akcje. Według tego kryterium wyróżnia się akcje gotówkowe, gdzie jak sama nazwa wskazuje nabycie akcji następuje poprzez zapłatę gotówką oraz akcje aportowe, gdzie nabywający akcje w zamian za jej posiadanie zobowiązuje się oddać do dyspozycji spółki majątek trwały, przy czym wniesienie aportu musi zostać uprzednio dokonane. Ważnym kryterium, pod względem którego można dokonywać podziału akcji jest kryterium otrzymywanych zysków z zainwestowanych środków finansowych w akcje. Według tego kryterium potencjalni akcjonariusze mogą czerpać dochód; z udziału w podziale zysków spółki, czyli dywidendy lub ze zwyżki kursu akcji w momencie jej zbycia.

Akcje stanowią najważniejszy element rynku kapitałowego. Są one klasycznym instrumentem tego rynku i mimo stałego pojawiania się nowych mechanizmów nadal właśnie one są jego podstawowym ogniwem. W ujęciu prawno - finansowym akcja jest papierem wartościowym potwierdzającym udział w kapitale akcyjnym spółki, stanowiącym jednocześnie uosobienie praw i obowiązków jej posiadacza, akcjonariusza.
Akcja, jako dokument akcyjny, powinna zawierać oznaczenie:


Ponadto akcja powinna być opatrzona pieczęcią spółki oraz podpisem zarządu. Podpis może być odtworzony mechanicznie.

Tradycyjny dokument akcyjny składa się z reguły z trzech części:

Jeszcze do niedawna przy emitowaniu akcji taka ich postać materialna była regułą. Natomiast obecnie na rozwiniętych rynkach kapitałowych, w tym także w Polsce, występuje już tylko sporadycznie. Ich funkcjonowanie oparte jest bowiem na systemach depozytowych, w ramach których akcjonariuszom zostają wydane jedynie świadectwa depozytowe. Świadectwo depozytowe zawiera pełną treść akcji, nie jest ono jednak papierem wartościowym. Nie może więc być przedmiotem kupna, sprzedaży ani wtórnego obrotu na rynku. Natomiast jego zagubienie bądź zniszczenie nie powoduje utraty prawa własności akcji. W takiej bowiem sytuacji bank, dom maklerski lub inna upoważniona instytucja wydaje duplikat.
Podstawowe charakterystyki akcji to:

Z punktu widzenia inwestorów i spółek najważniejszy jest podział na:

Akcje uprzywilejowane znamionują się połączeniem cech walorów przynoszących tak stałe, jak i zmienne dochody. Jest to instrument bezterminowy, choć emitent ma na ogół prawo wezwania do jego wykupu. Korzyści z posiadania tego waloru polegają na tym, że przedsiębiorstwo może wypłacić dywidendy z akcji zwykłych po zaspokojeniu roszczeń z akcji uprzywilejowanych. Akcje te mogą mieć formułę kumulacyjną lub niekumulacyjną. W pierwszym przypadku wypłata bieżących dywidend z akcji zwykłych może nastąpić w chwili, gdy firma wypłaci dywidendy z akcji uprzywilejowanych za wszystkie poprzednie lata, za które zaniechała wcześniej ich zapłaty. W drugim zaś przypadku wystarczającym jest zaspokojenie tego roszczenia za rok bieżący z akcji uprzywilejowanych (nawet jeśli istnieją zaległości), by dokonać wypłaty z akcji zwykłych. Akcje zwykłe, czyli te, z którymi mamy do czynienia np. w związku z transakcjami na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych, są papierami, z których roszczenie ogranicza się do zysków pozostałych po zaspokojeniu wszelkich innych uprzywilejowanych roszczeń. Wypłata dywidend z tych akcji nie jest obligatoryjna, gdyż wygenerowane zyski firmy mogą zostać przeznaczone na inwestycje lub dochodowe lokaty. W zamian, wraz z polepszaniem się kondycji finansowej przedsiębiorstwa, rośnie cena rynkowa jego akcji. Tak więc posiadacz akcji, sprzedając je we właściwym momencie w obrocie rynkowym, może zyskać znacznie więcej, niż gdyby przedsiębiorstwo to, kosztem utraty płynności finansowej, płaciło regularnie dywidendy. Mechanizm emisji i obejmowania akcji jest zróżnicowany w zależności od tego, czy mamy do czynienia z tworzeniem spółki akcyjnej, czy też z podwyższaniem jej kapitału akcyjnego.
Ze względu na publiczny charakter oferty spółki skierowanej do przyszłych akcjonariuszy wymagane jest:

Obowiązkiem przyszłych akcjonariuszy jest zapoznanie się z prospektem emisyjnym i - jeśli zdecydują się na inwestycje - należyte opłacenie subskrybowanych akcji. Jeśli uczynili to w sposób wymagany prawem, są uprawnieni do objęcia odpowiedniej liczby akcji. Spółka powinna dokonać przydziału akcji subskrybentom w ciągu dwóch tygodni od upływu terminu zamknięcia subskrypcji. Jeśli termin ten zostałby przekroczony, to na spółce spoczywa odpowiedzialność za szkodę wyrządzoną subskrybentom. Przekroczenie tego terminu nie uprawnia jednak do zrzeczenia się uczestnictwa w spółce. Wykazy subskrybentów ze wskazaniem liczby i rodzaju akcji przyznanych każdemu z nich powinny być wyłożone w ciągu następnych dwóch tygodni w tych miejscach, gdzie zapisy były przyjmowane. Ten drugi termin (także dwutygodniowy) liczony jest od momentu dokonania przydziału akcji i nie może być w żadnym przypadku skrócony. Wyłożenie wykazu subskrybentów może być zastąpione przez doręczenie takich wykazów osobiście wszystkim zainteresowanym; również w tym przypadku za wykroczenie przeciwko przepisom należne jest subskrybentom odszkodowanie od spółki. Jeśli nie przyznano akcji wszystkim osobom, które dokonały zapisów i wpłaciły odpowiednie kwoty, to w terminie dwóch tygodni od momentu przydzielenia akcji osoby te zostaną wezwane do odebrania wpłaconych kwot. Przydział akcji następuje na podstawie zapisów. Jeśli liczba akcji, na które dokonano zapisów, przekracza wielkość emisji (liczbę oferowanych akcji), to zapisy te redukuje się na zasadach określonych przez odpowiednie organy emitenta. Subskrybenci otrzymają odpowiednio zmniejszoną liczbę akcji, a nadpłacone kwoty zostaną im zwrócone. W sytuacji, gdy wszystkie wyemitowane akcje zostaną objęte i należycie opłacone, dana emisja dochodzi do skutku. Dojście emisji do skutku powinno zostać ogłoszone w pismach, w których wcześniej opublikowano prospekty emisyjne. Inwestor, który w wyniku emisji nabył akcje stał się akcjonariuszem, czyli współwłaścicielem podmiotu emitującego akcje, którym jest spółka akcyjna. W wyniku nabycia akcji akcjonariusz zyskuje prawa z nią związane. Oprócz prawa własności są to:
1) Prawo do udziału w zyskach spółki czyli prawo do dywidendy. Zysk netto spółki dzieli się na zysk zatrzymany (przeznaczony na dalszy rozwój) i zysk do podziału czyli dywidendę. W mechanizmie wypłacania dywidendy najważniejsze są trzy daty. Pierwszą jest data walnego zgromadzenia akcjonariuszy, które podejmuje decyzje o dywidendzie. Drugim istotnym terminem jest dzień ustalenie prawa do dywidendy - wszyscy akcjonariusze, którzy w tym dniu posiadają akcje uzyskują prawo do dywidendy. Trzecią datą jest dzień wypłaty dywidendy.
2) Prawo do zakupu akcji nowej emisji, czyli prawo poboru. Z prawa poboru może skorzystać akcjonariusz, który w dniu ustalenia prawa poboru posiada akcje spółki emitującej nowe akcje. Posiadacz prawa poboru może je sprzedać lub skorzystać z nich i dokonać zakupu akcji nowej emisji.
3) Prawo do głosu na walnym zgromadzeniu akcjonariuszy, które zapewnia akcjonariuszowi możliwość wpływania na losy spółki w drodze kształtowania liczebności, składu i kompetencji jej władz, a także poprzez wyznaczanie struktury podziału zysku przedsiębiorstwa.
4) Prawo do udziału w masie upadłościowej spółki (w razie bankructwa).

Podstawowym obowiązkiem akcjonariusza jest natomiast terminowe wniesienie (jednorazowo lub ratalnie) pełnych należności za akcje, przy czym wpłaty na wszystkie akcje powinny być dokonywane równomiernie. Jeżeli przewiduje to statut, wówczas niespełnienie tych wymagań pociąga za sobą konieczność zapłacenia odsetek za zwłokę oraz umownego odszkodowania. Z kolei nieuiszczenie tych płatności może spowodować unieważnienie akcji, a tym samym pozbawienie akcjonariusza wszystkich jego uprawnień. Bezwzględny charakter tego obowiązku wypływa z konieczności zagwarantowania spółce terminowego zebrania całości jej kapitału akcyjnego.


Wycena akcji


Aby kupować i sprzedawać akcje trzeba posiadać rachunek inwestycyjny w jednym z biur maklerskich. Na rynku działa tyle maklerów specjalistów, ile jest notowanych spółek. W celu wyznaczenia kursu posługuje się oni określonym algorytmem, skonstruowanym w taki sposób aby zapewnić maksymalny możliwy obrót akcjami każdej ze spółek. W celu zakupu akcji, należy wystawić zlecenie kupna, wskazując nazwę papieru wartościowego (nazwę spółki, której akcje chcemy kupić), liczbę akcji, termin ważności zlecenia oraz cenę po jakiej gotowi jesteśmy kupić akcje. Cenę można określić poprzez podanie limitu - maksymalnej ceny jaką jesteśmy gotowi zapłacić lub poprzez podanie symbolu PKC (po każdej cenie), co oznacza, że transakcja zostanie zawarta po cenie ustalonej dla danego papieru wartościowego na sesji giełdowej. W zleceniu należy również zaznaczyć w jakim systemie notowań chcemy dokonać transakcji. Sesje giełdowe odbywają się codziennie, od poniedziałku do piątku, w godzinach od 11.00 do 16.00. Notowania w systemie kursu jednolitego (wraz z dogrywką) odbywają się od 11.00 do 12.15, zaś notowania ciągłe od godziny 13.00 do 16.00. Na giełdzie warszawskiej transakcje zawierane są w dwóch różnych systemach notowań - kursu jednolitego oraz notowań ciągłych. W systemie kursu jednolitego wszystkie transakcje dla danego papieru wartościowego zawierane są po takiej samej cenie, ustalonej na podstawie wszystkich zleceń zakwalifikowanych na sesję. W systemie tym ważną rolę odgrywają maklerzy specjaliści czuwając nad prawidłowym ustalaniem kursów oraz zapewniając możliwie największy obrót papierami wartościowymi. Po ustaleniu kursu (zwanego kursem jednolitym) istnieje możliwość zawierania dodatkowych transakcji po tym kursie, w czasie tak zwanej dogrywki. W systemie notowań ciągłych transakcje zawierane są po różnych cenach, w miarę kojarzenia napływających na giełdę zleceń kupna i sprzedaży. W systemie tym nie występuje makler specjalista, gdyż zlecenia kojarzone są automatycznie przez system komputerowy. Notowane są tu jedynie papiery wartościowe o najwyższej płynności, a jednostką transakcyjną są bloki papierów o wartości od kilku do kilkunastu tysięcy złotych. Po zakończeniu każdej sesji giełdowej przygotowywana jest Ceduła - oficjalna publikacja giełdowa. Zawiera ona informacje o kursach i obrotach, a także o najważniejszych decyzjach Zarządu i Rady Giełdy. Inwestorzy i maklerzy potrzebują jednak informacji już w czasie sesji. Dlatego Giełda udostępnia informacje giełdowe w postaci serwisów elektronicznych. Są one przekazywane do profesjonalnych pośredników, takich jak Reuters, Dow Jones, PAP czy Agencja Telegazeta, którzy z kolei udostępniają je swoim klientom. Dzięki temu w biurach maklerskich, w bankach oraz innych instytucjach, a także w domach inwestorów śledzić można na bieżąco przebieg sesji oraz pojawiające się oferty kupna i sprzedaży. Giełda utrzymuje również serwis publiczny w telegazecie TVP oraz w Internecie. Dodatkowo Giełda przekazuje wyniki sesji do gazet i redakcji radiowych i telewizyjnych, tak aby jak najwięcej osób dowiadywało się o wynikach notowań. Wszystkie papiery wartościowe dopuszczone do obrotu publicznego przechowywane są w postaci zapisu elektronicznego w Krajowym Depozycie Papierów Wartościowych. Instytucja ta, która podobnie jak Giełda jest spółką akcyjną, prowadzi konta depozytowe dla wszystkich uczestników rynku oraz rozlicza zawarte transakcje. System depozytowy ma ogromne zalety w stosunku do systemów opartych na fizycznej postaci papierów. Jest przede wszystkim wygodniejszy i bezpieczniejszy dla inwestorów, którzy nie muszą się martwić, że ich papiery wartościowe zaginą, ulegną zniszczeniu czy zostaną skradzione.

Na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie została przyjęta metoda wyznaczania kursów akcji na podstawie zleceń klientów. W notowaniach opartych na jednolitym kursie obowiązuje zasada wyznaczania w trakcie sesji jednej ceny dla każdej spółki notowanej na giełdzie. Metoda jednolitej ceny polega na tym, że wszyscy inwestorzy ,aby wziąć udział w sesji giełdowej są zobowiązani do wystawienia zleceń zawierających cenę, po której chcą zawrzeć transakcję, bądź do wystawienia zlecenia bez limitu PKC - po każdej cenie. Na podstawie wszystkich zleceń dotyczących akcji konkretnej spółki, które zostaną przesłane na giełdę, wyznaczony zostaje jednolity kurs akcji na daną sesję w transakcjach jednolitych.

Na Giełdzie w Warszawie obowiązuje powszechna zasada, że kurs akcji może się zmienić na sesji w stosunku do kursu z poprzedniej sesji tylko o 10 % . Uchwała w tej sprawie publikowana jest w " Cedule Giełdy Papierów Wartościowych" przed wejściem jej w życie.

Jeżeli kurs akcji ustali się między widełkami ( np. nastąpi wzrost do 105 zł.) to mamy wówczas do czynienia z tzw. rynkiem zrównoważonym. Jeżeli natomiast istnieje nierównowaga między popytem a podażą i żaden poziom ceny wewnątrz widełek nie odzwierciedla, zgodnie z algorytmem ustalania kursu, zaistniałej sytuacji to mamy do czynienia z rynkiem niezrównoważonym. Kurs akcji wyznacza się wówczas na granicy : górnej - w przypadku znacznej przewagi popytu nad podażą oraz dolnej - w sytuacji odwrotnej. 2

W założeniach systemu transakcyjnego GPW w Warszawie uznano, że na niezrównoważonym rynku nierównowaga między podażą i popytem dla danej akcji, przy ustalonym kursie nie może być większa niż 5-krotna. Należy jednak pamiętać, że kursy akcji zgodnie z regulaminem giełdy, ustalane są każdej sesji giełdowej, przy czym wypłata dywidendy oraz obrót prawami poboru mają wpływ na cenę akcji na sesji giełdowej.
Według regulaminu giełdy minimalny skok kursu akcji zależy od wysokości kursu. Skok ten wynosi 1 grosz, gdy kurs akcji kształtuje się na poziomie niższym niż 2,5 zł. 5 groszy , gdy kurs akcji jest wyższy od 2,5 zł. i niższy od 10 zł. oraz 10 groszy , gdy kurs akcji kształtuje się pomiędzy 10 a 50 zł. Powyżej 50 zł. skok ten wynosi 50 groszy . Z tego powodu na giełdzie dochodzi do sytuacji gdy pomimo niezrównoważonego rynku kurs akcji określony zostaje np. + 9,6 %. Wynika to właśnie z niemożności ustalenia kursu akcji dokładnie na granicy widełek, czyli na poziomie + 10 %.


Ustalanie kursów akcji na rynku zrównoważonym


Przyjmijmy, że na ostatniej sesji giełdowej kurs akcji był na poziomie 200 zł. Na sesji bieżącej stanowi on kurs odniesienia - kurs akcji może ustalić się na danej sesji zgodnie z egulaminem Giełdy Papierów Wartościowych w granicach 10 % widełek, czyli 180-220 zł. Ustalanie kursu akcji pokazuje poniższy schemat. W kolumnie "liczba akcji " przedstawione są akcje, które inwestorzy zamierzają nabyć lub zbyć po określonych limitach lub kursie dnia. " Liczba skumulowana " obrazuje wielkość popytu lub podaży przy danym poziomie ceny . Zatem po stronie kupna wielkość 7 tys. akcji to suma 1,5 tys., 3,5 tys.. i 2 ty. akcji. Im niższa cena tym większy jest popyt, a więc skumulowane po stronie kupna rosną wraz ze spadkiem ceny. Szukając kursu, który spełniłby warunki algorytmu, makler szuka maksymalnego wolumenu obrotu. Spełnienie warunku algorytmu jest w opisanym przypadku możliwe , jeżeli kurs akcji na bieżącej sesji ustalony zostanie na poziomie 215 zł.- maksymalny obrót ukształtuje się na poziomie 7 tys. akcji .


Ustalanie kursów akcji na rynku niezrównoważonym


O rynku niezrównoważonym można mówić wówczas, jeśli ma miejsce częsta dysproporcja pomiędzy popytem a podażą. W tym przykładzie kurs ustalony zostanie na poziomie 220 zł. ponieważ rynek jest niezrównoważony. Ustalenie kursu na poziomie 230 zł. ( co gwarantowałoby maksymalny wolumen obrotu ) jest niezgodne z zasadami , ponieważ wykracza poza 10 % widełki. Ustalenie kursu akcji na poziomie 220 zł. spowoduje konieczność redukcji zarówno zleceń kupna z limitem 230 zł. jak i zleceń PKC . Stopa satysfakcji wyniesie 25 % akcji ponieważ tylko 25 % akcji w zleceniach kupna można zrealizować - relacja 5 tys. szt. akcji po stronie popytu. Przykład ten przedstawia poniższy schemat.

Na giełdzie może wystąpić sytuacja charakteryzująca się bardzo dużą nierównowagą między popytem a podażą akcji. Jeżeli między popytem a podażą dla danej akcji przekroczona zostanie relacji 5:1 ( w dowolną stronę ) - to ustalony zostanie tzw. kurs nietransakcyjny. Na giełdzie nie dojdzie do zawarcia transakcji takim walorem. W związku z niemożnością ustalenia takiego kursu akcji dla którego spełniony byłby warunek 20 % stopy satysfakcji makler specjalista ustali kurs na poziomie 220 zł. - na granicy widełek. Jednakże nie dojdzie do transakcji ze względu na nierównowagę między popytem a podażą. Ustalony kurs 220 zł. stanowić będzie odniesienie dla następnej sesji.


Wyznaczanie kursów akcji w notowaniach ciągłych


Wyznaczanie kursu dla notowań ciągłych sprowadza się do ustalenia kursu otwarcia . Kurs ten ustalany jest na podstawie zleceń z limitem ceny, które zostały złożone przed rozpoczęciem sesji dla notowań ciągłych. O godzinie rozpoczynającej notowania ciągłe zawieszone zostaje przyjmowanie zleceń . Giełda ogłasza kurs otwarcia , który jest kursem transakcyjnym dla zleceń kupna z limitami równymi albo wyższymi od kursu otwarcia oraz zleceń sprzedaży z limitami równymi albo niższymi od tego kursu.

Kurs otwarcia nie może różnić się od kursu odniesienia o więcej niż +/- 10 % - w przypadku akcji oraz +/- 5 pkt. procentowych w przypadku obligacji. Kurs otwarcia ustalony zostanie na poziomie 198 zł. Maksymalizuje on obrót - przedmiotem transakcji będzie 700 akcji. Minimalizuję różnicę ponieważ nadwyżka po stronie kupujących wynosi jedynie 100 akcji. W przypadku gdy ustalenie kursu otwarcia nie jest możliwe , kursem tym staje się kurs pierwszej transakcji.
Przykład ustalania kursu w notowaniach ciągłych;


Dochód z inwestycji w akcje - stopa zwrotu


Podstawową charakterystyką inwestowania w akcje jest stopa zwrotu. Określa ona dochód przypadający na jednostkę zainwestowanego kapitału. Można zapisać następującą formułę, pozwalającą wyznaczyć stopę zwrotu z akcji:
1

gdzie:
Rt - stopa zwrotu w okresie t;
Pt - cena akcji w okresie t;
Pt-1 - cena akcji w okresie t-1;
Dt - dywidenda wypłacona w okresie t;

Informacje o okresowych stopach zwrotu umożliwiają wyznaczenie średniej arytmetycznej i geometrycznej stopy zwrotu. Średnia arytmetyczna stóp zwrotu jest określona następującym wzorem:
2

gdzie:
Rt - stopa zwrotu osiągnięta w okresie t (t=1,2,3,...n);
Natomiast średnia geometryczna;
3

lub;

gdzie:
PN - cena akcji na końcu inwestowania,
P0 - cena akcji na początku inwestowania

Ze wzoru (3) wynika, że średnia geometryczna bierze pod uwagę przyrost wartości inwestycji, a nie zmiany wartości inwestycji w okresach pośrednich Średnia geometryczna stóp zwrotu jest zawsze mniejsza od średniej arytmetycznej. W jednej sytuacji są sobie równe - gdy stopy zwrotu w każdym z kolejnych okresów są sobie równe.
W związku z zastosowaniem danych historycznych do obliczania średnich stóp zwrotu pojawiają się dwie kwestie:

Wzory (1) - (3) wskazują zrealizowaną stopę zwrotu, obliczaną na podstawie danych historycznych. Kierując się tak obliczonymi stopami zwrotu inwestor wybierze te akcje, które będą miały najwyższą stopę zwrotu. Niestety w momencie podejmowania decyzji nie ma pewności czy jest do uzyskania obliczona stopa zwrotu. Tak więc inwestora bardziej interesuje stopa zwrotu, która będzie w przyszłości. Jednak stopa ta jest nieznana, może być jedynie oszacowana a to wiąże się z niepewnością. Najczęściej stosowanym narzędziem do opisywania niepewności jest rachunek prawdopodobieństwa. Włączając rachunek prawdopodobieństwa do obliczeń stopy zwrotu rozważa się oczekiwaną stopę zwrotu, która jest zmienną losową, realizującą się z określonym prawdopodobieństwem:
4

R - oczekiwana stopa zwrotu,
Ri - i - ta możliwa do osiągnięcia stopa zwrotu,
pi - prawdopodobieństwo osiągnięcia i - tej możliwej stopy zwrotu,
m - liczba możliwych do osiągnięcia wartości stopy zwrotu,

Zastosowanie wzoru (4) jest utrudnione ze względu na subiektywną lub wręcz niemożliwą ocenę różnych stanów rynku i, co się z tym wiąże, odpowiadających im różnych prawdopodobieństw. W praktyce oczekiwaną stopę zwrotu wyznacza się korzystając z informacji, że jeżeli rozkład jest określony na podstawie danych statystycznych to wartością oczekiwaną jest średnia arytmetyczna ze wszystkich zaobserwowanych stóp zwrotu (wzór (1). Założenie to oznacza, że przyszłe zmiany stopy zwrotu będą zbliżone do stóp zwrotu osiąganych w przeszłości. Takie założenie m.in. przyjął Markowitz opracowując swój model inwestowania w papiery wartościowe.

Obok stopy zwrotu poszczególnych akcji można także obliczyć stopę zwrotu portfela akcji. Wzór na stopę zwrotu portfela składającego się z N akcji można zapisać:
5

gdzie:
dla i=1,2,3,...,n
Ri - stopa zwrotu portfela składającego się z n akcji,
xi- udział ceny zakupu i-tej akcji spółki w cenie zakupu portfela,
Ri - stopa zwrotu z i - akcji,
n - liczba akcji w portfelu.

Stopa zwrotu portfela akcji niezależnie od udziałów poszczególnych akcji zawsze jest nie mniejsza, niż najniższa stopa zwrotu akcji i nie większa, niż najwyższa stopa zwrotu poszczególnych akcji.


Metody analizy kursów akcji


Istnieje kilka podejść do analizy akcji , które wychodzą z rozmaitych podstaw. Różni inwestorzy wybierają różne podejścia. Różnorodność podejść wynika z następujących faktów:


Metody analizy akcji podlegają różnym klasyfikacjom. Można przytoczyć następującą klasyfikację analiz akcji:

Inne kryterium systematyzacji metod wychodzi z pojęcia efektywności rynku. Rynek jest efektywny, gdy informacje o instrumencie finansowym są odzwierciedlone w jego cenie. Równocześnie wyróżnia się efektywność słabą, średnią i mocną, w zależności od zbioru rozpatrywanych informacji. Wybór metody analizy akcji można uzależnić od poziomu efektywności rynku (słaby, średni, mocny). Pozwala to na zaproponowanie uproszczonej procedury porządkującej wybór podejścia spośród najważniejszych, które mogą być stosowane w analizie akcji. Zakłada się przy tym, że rynek nie jest efektywny na poziomie mocnym. Badania przeprowadzane na rynkach wskazują, że tak właśnie jest. W praktyce większość inwestorów nie bada efektywności rynku, tylko od razu decyduje się na stosowanie konkretnych metod. Wynika to z wielu powodów: przyzwyczajeń, znajomości metod, poziomu rozwoju rynku finansowego itp. Charakterystyczne jest na przykład to, że na młodych, rozwijających się rynkach finansowych inwestorzy stoją na stanowisku (niekoniecznie świadomie), że rynek nie jest nawet słabo efektywny i preferują proste metody prognozowania kursów akcji, w szczególności analizę techniczną. W miarę rozwoju rynku finansowego zaczynają dominować instytucjonalni inwestorzy, stosujący bardziej różnorodne i wyrafinowane metody.
W nowoczesnej teorii analizy akcji wyróżnia się:

Analiza fundamentalna, jak sama nazwa wskazuje, opiera się na "fundamentach". Podstawą jest tutaj kondycja podmiotu emitującego akcje. Zasadniczo uważa się, że im lepsza jest sytuacja podmiotu - emitenta, tym wyższa jest wartość akcji i tym bardziej jest ona atrakcyjna dla inwestora. Celem analizy fundamentalnej jest opis otoczenia spółki oraz analiza finansowa spółki. Stanowi to podstawę do podejmowania decyzji inwestycyjnych. Centralną częścią analizy fundamentalnej jest analiza wskaźnikowa, która daje syntetyczny obraz spółki. Do najczęściej prezentowanych wskaźników dotyczących akcji analizowanej spółki należą:

Schemat: wpływ różnych czynników na kurs akcji.3

Analiza techniczna jest podejściem stosowanym w analizie akcji od dość dawna. Bazuje ona na przewidywaniu zmiany trendu kursu danego waloru. Istotą analizy technicznej jest prawidłowa interpretacja różnych sygnałów kupna i sprzedaży jakie dają narzędzia analizy technicznej. Ponadto, przy transakcjach nie ma znaczenia, czy spółka emitująca dane akcje jest dobra, czy rokuje dobre perspektywy rozwoju. Zasadniczo analiza techniczna jest podejściem krótkookresowym, prowadzącym do wygenerowania sygnałów wskazujących na kupno lub sprzedaż. Analiza techniczna wykorzystuje dwie grupy narzędzi. Pierwsza to wykresy kursów akcji w przeszłości. Zdaniem zwolenników analizy technicznej, na podstawie tych wykresów można wskazać pewne graficzne wzorce kształtowania się cen akcji w przeszłości. Wzorce te nazywają się formacjami technicznymi. Analitycy techniczni twierdzą, że formacje te mają tendencje do powtarzania się. Wskutek tego odkrycie właściwej formacji umożliwia określenie kierunku zmian kursu akcji w najbliższej przyszłości. Druga grupa narzędzi to wskaźniki techniczne. Są to proste wskaźniki, charakteryzujące różne aspekty stanu rynku akcji i pozwalające na diagnozę tego stanu i prognozę najbliższych zachowań rynku. Bardziej wyrafinowanym podejściem w prognozowaniu kursów akcji jest zastosowanie metod ekonometryczno - statystycznych. Są to z jednej strony modele ekonometryczne, w których jest szacowana zależność kursu akcji od różnych czynników wpływających na ten kurs, z drugiej strony zaś - modele dynamiczne. W tych ostatnich zakłada się, że kurs akcji określony jest jedynie przez kursy akcji w przeszłości i na podstawie danych statystycznych konstruuje się modele tych dynamicznych zależności. Do tej grupy zalicza się też metody teorii chaosu, będące modelami deterministycznymi. Ostatnią grupą metod wykorzystywanych do prognozowania kursów akcji są tzw. metody "komputerowe". Typowym przykładem takich metod są tzw. sieci neuronowe, w których za pomocą algorytmu komputerowego konstruuje się skomplikowaną funkcję, uzależniającą kurs akcji od kursów akcji w przeszłości.


Statystyczne miary ryzyka stopy zwrotu z akcji


Dla inwestorów giełdowych podejmujących decyzję o dokonaniu inwestycji najważniejsze znaczenie mają dwie podstawowe sprawy, czyli informacja na temat spodziewanej stopy zwrotu oraz ryzyka związanego z taką inwestycją . Pierwsza z nich pozwalają określić na przykład narzędzia analizy fundamentalnej, drugą natomiast można analizować na podstawie metod statystycznych zaadaptowanych na grunt współczesnych teorii portfelowych.

Ryzyko jest drugą podstawową charakterystyką inwestycji w akcje. Oznacza ono możliwość zrealizowania dochodu różniącego się od dochodu spodziewanego. W wypadku akcji oznacza to, że zrealizowana stopa zwrotu może się różnić od oczekiwanej stopy zwrotu (omówionej w poprzednim podrozdziale). Ryzyko jest tu rozumiane neutralnie. Jego efekt pozytywny dla inwestora wystąpi wtedy, gdy zrealizowana stopa zwrotu będzie wyższa od oczekiwanej stopy zwrotu. Z kolei efekt negatywny dla inwestora wystąpi, gdy zrealizowana stopa zwrotu będzie niższa od oczekiwanej stopy zwrotu.

Rozpatrując ryzyko inwestycyjne należy dokonać właściwego wyboru metody oceny tego ryzyka. Takich metod znanych jest wiele, jednak najczęściej chyba wykorzystywaną metodą pomiaru ryzyka jest odchylenie standardowe stopy zwrotu. Zakłada się, że im wyższa wartość odchylenia tym większe ryzyko inwestycji, ale także i spodziewane zyski. Istnieje jeszcze kilka metod statystycznych, które mogą pomóc w ocenie projektu inwestycyjnego. Prawidłowo zinterpretowane i obliczone służą do wykrywania statystycznych prawidłowości rządzących giełdą, czyli kursami akcji.

Istotną kwestią w analizie ryzyka inwestycji jest to, czy utożsamiane ono jest z wrażliwością czy też ze zmiennością. Ryzyko rozumiane jako wrażliwość stopy zwrotu instrumentu finansowego oznacza, że identyfikuje się zależność stopy zwrotu od pewnego czynnika (lub czynników) i bada się, o ile zmieni się stopa zwrotu przy zmianie wartości czynnika (jednego lub więcej) o jednostkę. Ryzyko rozumiane jako zmienność stopy zwrotu instrumentu finansowego oznacza, że bada się, jak bardzo się zmienia stopa zwrotu instrumentu finansowego. Im większe zmiany, tym większe ryzyko inwestycji w dany instrument finansowy. Nie ma zatem tutaj prób wskazania, co wpływa na ryzyko (jako czynnik), jest jedynie identyfikacja skutków. Ryzyko inwestycji w akcje większość inwestorów utożsamia ze zmiennością stóp zwrotu akcji.

Ponieważ ryzyko jest zawsze rozpatrywane z punktu widzenia oczekiwanej stopy zwrotu, za klasyczne jego miary przyjmuje się wariancję i odchylenie standardowe stopy zwrotu. Są to podstawowe statystyczne miary rozproszenia, które umożliwiają syntetyczną ocenę ryzyka za pomocą jednej liczby. Wariancja stopy zwrotu jest podobnie jak stopa zwrotu zmienną losową.
Wyznacza się ją według wzoru;
1
S2=Sigma[pi(Ri-R)2],
gdzie:
pi - prawdopodobieństwo osiągnięcia i - tej możliwej stopy zwrotu,
Ri - i - ta możliwa do osiągnięcia wartość stopy zwrotu,
R - oczekiwana stopa zwrotu.

Ze wzoru (1) wynika, że wariancja akcji jest to średnia ważona z kwadratów odchyleń możliwych stóp zwrotu od oczekiwanej stopy zwrotu, gdzie wagami są prawdopodobieństwa wystąpienia możliwych stóp zwrotu. Wariancja jest liczbą nieujemną i tak jak stopy zwrotu wyrażona jest w procentach podniesionych do kwadratu, co z kolei stwarza trudności interpretacyjne. W praktyce za miarę ryzyka przyjmuje się odchylenie standardowe stopy zwrotu akcji, które wyznacza się jako pierwiastek kwadratowy z wariancji: Ta najbardziej także popularna metoda nie nastręcza praktycznie żadnych problemów obliczeniowych. Dla akcji przyjmuje się odchylenie standardowe stopy ich zwrotu. Przyjmuje się hipotezę, że im większa wartość odchylenia standardowego tym większa szansa na uzyskanie większego zysku ale także większe ryzyko z tym związane. Odchylenie standardowe stóp zwrotu z akcji, szacuje się na podstawie znanego algorytmu, który jest niczym innym, jak pierwiastkiem drugiego stopnia z wartości wariancyjnej.

Zadaniem inwestora jest więc wybranie strategii inwestycyjnej lub jasne określenie własnych preferencji i oczekiwać. Aczkolwiek odchylenie standardowe jest najpopularniejszą bodajże miarą statystyczną, używaną przy ocenie projektów inwestycyjnych to jednak jak każda metoda bywa zawodna. Wykonywanie obliczeń w oparciu o powyższe wzoru daje w wyniku ryzyko pojedynczej akcji. Określenie ryzyka portfela jest już zadaniem nieco bardziej skomplikowanym. Problem ten został omówiony przy okazji definiowania metod obliczeniowych związanych z analizą portfelową Markowitza i Sharpa.

Inną metodą opartą na powyższej omawianym odchyleniu standardowym jest współczynnik zmienności - wyraża się on relacją pomiędzy nim, a przeciętną stopą zwrotu z danej spółki.

Współczynnik ten pomocny jest w podejmowaniu decyzji w przypadku pomiędzy inwestycjami w akcje spółek o podobnej wartości odchylenia standardowego stopy zwrotu akcji. Inaczej mówiąc - współczynnik ten określa ryzyko, jakie przypada na jednostkę topy zwrotu z danej akcji. Przyjmuje się, że najlepsze dla inwestorów są akcje spółek, dla których współczynnik zmienności przyjmuje wartości jak najniższe. Czyli dla których na jednostkę stopy zwrotu przypada tego ryzyka jak najmniejsza ilość. Ważnym jest fakt, że korzystanie z tego współczynnika ma sens dla dodatnich i różnych od zera stóp zwrotu, ponieważ w innym wypadku współczynnik ten może sugerować inwestowanie w akcje o ujemnej stopie zwrotu, co z założenia jest posunięciem bezsensownym. Jako że współczynnik ten nie nastręcza większych trudności w metodzie obliczeniowej, a najważniejsze merytoryczne jego własności zostały omówione można przejść do następnej miary statystycznej używanej na potrzeby oszacowań giełdowych, a mianowicie współczynnika asymetrii.

Teorie wykorzystywane do np. wyceny instrumentów finansowych oparte na szeregu założeń, między innymi na normalności rozkładu stóp zwrotu, bywają pomocne w analizie giełdowych zależności. Rozkłady stóp zwrotu bowiem charakteryzują się częstokroć pewną asymetrią. Badanie asymetrii rozkładów stóp zwrotu przydatne jest wówczas, kiedy stopy zwrotów dla wybranych spółek cechują się podobnym odchyleniem standardowym od swojej wartości średniej. Pozytywnym zjawiskiem jest prawostronna asymetria rozkładu, czyli częstsze występowanie wyższych notowań, co sprowadza się do osiągnięcia wyższego prawdopodobieństwa osiągnięcia zamierzonego zysku.Obliczanie współczynnika asymetrii nie nastręcza także większych trudności w obliczeniach.

Inną pochodzącą bezpośrednio ze statystyki miarą jest kurtoza. Kurtoza określa stopień smukłości rozkładu, a zatem można powiedzieć, że analogicznie, jak odchylenie standardowe przekazuje wiadomość, w jakim stopniu wartości przyjmowane przez stopę zwrotu kształtują się wokół wartości średniej. Kurtoza, jak to przedstawia wzór poniższy jest stosunkiem czwartego momentu centralnego dla danego rozkładu oraz odchylenia standardowego obliczonego dla wartości stopy zwrotu. Kurtozę rozkładu można interpretować następująco: ryzyko jest zwiększone w przypadku bardziej wysmukłego rozkładu, przy czym rekompensowane jest możliwością osiągnięcia wyższego zysku, który można osiągnąć z mniejszym prawdopodobieństwem. Natomiast w przypadku znacznego spłaszczenia rozkładu można mówić o braku ryzyka przy pewnym, choć niskim zysku. Tak więc w drugim przypadku inwestycja w akcje danej spółki nie pociąga za sobą niepewności, przy osiągnięciu zakładanego minimalnego zysku.

1 Tarczyński W., red. nauk., Rynki kapitałowe, Skuteczne inwestowanie, cz. I i II, Materiały, Konferencje, WNUS, Szczecin 2000., Tarczyński W., Zwolankowski M., Inżynieria finansowa, A.W. Placet, Warszawa 1999., Tarczyński W., Mojsiewicz M., Zarządzanie ryzykiem, PWE, Warszawa 2001.
2 J. Socha , Rynek Giełda Inwestycje, Warszawa 1998, s.172.
3 W. Tarczyński, M. Zwolanowski, Inżynieria finansowa, Placet, Warszawa 1999, s. 58.

Instrumenty pochodne


Opcje


Opcja jest prawem do zakupu lub sprzedaży określonej ilości wyspecyfikowanego przedmiotu opcji po z góry ustalonej cenie i w ciągu umówionego okresu lub w wyznaczonym terminie przyszłym 5

Opcja jest to umowa dająca jej posiadaczowi prawo do wykonania określonej czynności w określonym przedziale czasu. Przykład : akcja Elektrimu kosztuje 48 zł. Europejska opcja kupna z ceną wykonania 50 zł wygasająca 23 marca 2001 roku daje jej nabywcy prawo kupienia akcji Elektrimu za 50 zł w dniu 23 marca 2001 roku. Ponieważ opcja jest jedynie prawem ( a nie obowiązkiem) posiada swoją wartość (zwaną premią, jest to cena którą musimy zapłacić za nabycie takiej opcji)

Opcja typu europejskiego daje prawo do zawarcia transakcji tylko w konkretnym dniu (powyżej 23 marca 2001) natomiast opcja typu amerykańskiego daje prawo do przeprowadzenia tej operacji w okresie do dnia wygaśnięcia. Jeśli opcja amerykańska wygasa np. 23 marca 2001 to mamy możliwość wykonać nasze prawo (opcję) w każdym dniu do 23 marca 2001 włącznie. Oczywiście opcję można wykonać tylko raz. Po jej wykonaniu umowa dająca nam prawo do wykonania określonej czynności wygasa. Opcja typu call (kupna) daje prawo do zakupu określonego instrumentu , natomiast opcja put (sprzedaży ) do sprzedaży. Pamiętajmy, że nabycie opcji daje nam prawo, możemy o niej zapomnieć i nie grożą nam żadne konsekwencje (oczywiście poza przepadkiem premii, czyli ceny jaką za nią zapłaciliśmy). Opcje najczęściej rozliczane są nie poprzez zakup czy sprzedaż danego instrumentu finansowego ale poprzez tzw. rozliczenie różnicy.

Przykład : załóżmy, że w dniu 23 stycznia 2001 roku kupiliśmy amerykańską opcję sprzedaży na akcję TP SA z ceną wykonania 27 zł i terminem ważności do 25 maja 2001 roku. Zapłaciliśmy za nią powiedzmy 2.5 zł. Załóżmy, że w dniu 24 lutego 2001 roku cena akcji TP SA wyniosła 23.5 zł i decydujemy się zrealizować nasze prawo. Nie sprzedajemy wtedy akcji TP SA ale otrzymujemy 3.5 zł na nasz rachunek (różnica pomiędzy ceną wykonania 27 zł a ceną giełdową akcji 23.5 zł).W Polsce opcje typu amerykańskiego nie występują ( i zapewne długo nie będą). Opcje najczęściej opiewają na więcej niż 1 akcję. Wtedy nabywca opcji ma prawo zakupu (sprzedaży) tej liczby akcji. Maksymalna strata nabywcy opcji jest równa cenie za nią zapłaconej (premia). Inaczej wygląda sytuacja wystawcy opcji, czyli osoby która taką opcję sprzedaje. Otrzymuje on na początku cenę opcji, ale ciąży na nim zobowiązanie. Jakie ? Takie, że jeżeli nabywca opcji zdecyduje się wykonać opcję (kupić lub sprzedać instrument finansowy) wystawca opcji zobowiązany jest do jego sprzedaży (zakupu) zgodnie z warunkami opcji. W powyższej sytuacji to właśnie wystawca opcji będzie musiał nam zapłacić 3.5 zł.

Opcje często są przedstawiane jako instrumenty o bardzo wysokim ryzyku. Nie jest to do końca prawdą. Z pomocą opcji można inwestować bardzo bezpiecznie (instrumenty gwarantowane przecież używają właśnie najczęściej opcji). Można również budować strategie skrajnie ryzykowne. Ale to nie jest wina czy zasługa opcji, tylko wybór podejmowany przez konkretnego inwestora. Instrumenty pochodne, w tym opcje to instrumenty bardzo elastyczne, nie muszą one być wcale związane z akcjami, walutami, stopami procentowymi, indeksami czy surowcami. Różnorodność takich możliwości sprawia, że wycena opcji nastręcza wielu problemów. Dodatkowo istnieje wiele innych typów opcji np. takie które dają prawo do kupna po najniższej cenie w okresie (czy sprzedaży po najwyższej). Np. taka opcja może dawać prawo do zakupu akcji KGHM po najniższej cenie jaką te akcje osiągnęły w okresie do 4 kwietnia 2001 roku .Taka opcja jest oczywiście więcej warta od zwykłej opcji call. Każda transakcja na rynku opcji ma dwie strony, osobę sprzedająca (wystawiającego) i osobę kupującą. W każdym momencie ilość opcji wystawionych równa się ilość opcji nabytych.

Ze względu na kryterium czasu wykonania opcji wyróżnia się trzy ich typy: 5

  1. styl amerykański - wykonanie w dowolnym terminie pomiędzy datą zakupu, z terminem wygaśnięcia,
  2. styl europejski - wykonanie tylko w dniu wygaśnięcia, co nie oznacza, że nie może być wcześniej przedmiotem handlu,
  3. styl azjatycki - cena rozliczenia stanowi średnią cenę aktywu w pewnym okresie czasu (przeważnie odnosi się do towarów).

Inwestorzy na rynku, licząc na określone przychody z transakcji opcjami przyjmować mogą określone zachowania, czyli pozycje:
Long call - pozycja kupna opcji kupna;

Przyjmując takie zachowanie na rynku inwestor kupuje opcję za stosunkowo niewielką kwotę, co daje mu prawo do kupienia określonego papieru wartościowego po, jak sądzi korzystnej cenie w przyszłości i dalszej jego odsprzedaży, co przewyższy koszt premii (koszt opcji) oraz koszty zakupu papieru za cenę rozliczenia (bazową) i w efekcie przyniesie spodziewany zysk. Inwestor ma do wyboru inne jeszcze rozwiązania. Zlikwidować taką pozycję przez sprzedaż takiej samej opcji, wykorzystać opcję, a więc nabyć papier wartościowy, lub też pozostawić opcję do wygaśnięcia, a więc nie robić nic i w efekcie ponieść stratę w wysokości ceny zakupionej opcji. Przyjmując taką pozycję inwestorzy liczą zazwyczaj na wzrost notowań papierów wartościowych, jakie nabędą w przyszłości.

Short call - pozycja sprzedaży opcji kupna;

Pozycja ta powoduje, że sytuacja finansowa inwestora jest odwrotna w stosunku do pozycji omawianej uprzednio. Inwestor będzie liczył bardziej na spadek cen akcji, co przyniesie mu stały zysk w wysokości premii, jaką uzyskał w momencie sprzedaży opcji, natomiast przy wzroście kursu akcji jest zmuszony na żądanie drugiej strony do sprzedaży akcji po cenie bazowej, co z jest niczym innym, jak stratą. Sytuacja w takiej pozycji jest o wiele bardziej ryzykowna niż w pozycji long call ze względu na możliwość nieograniczonych strat przy określonym wzroście kursów akcji.

Long put - pozycja kupna opcji sprzedaży;

Pozycja taka daje inwestorowi prawo przy zakupie opcji do sprzedaży akcji po określonej cenie bazowej. W takiej sytuacji inwestor w odpowiednim czasie ma prawo wykorzystać opcję lub ją zlikwidować odsprzedając ją, albo też pozostawić do wygaśnięcia. Wykorzystanie opcji staje się opłacalne, gdy kurs akcji jest mniejszy od ceny wykonania opcji, przy czym im wyższy kurs, tym wyższe zyski inwestora. Przy wzroście kursu powyżej ceny wykonania opcji inwestor będzie ponośić stałe straty na poziomie równym ceny opcji.

Schort put - pozycja sprzedaży opcji sprzedaży;

Inwestor w takiej pozycji jest zmuszony sprzedać akcję za cenę wykonania na żądanie posiadacza tej opcji. Posiada on jednak możliwość likwidacji tej opcji poprzez zakup takiej samej opcji. Przy czym należy zaznaczyć, że zyski inwestora będą mogły być ograniczone do wysokości premii, czyli ceny opcji, kwoty, jaką otrzymał od zakupującego opcję. Jeśli chodzi o możliwe straty z tytułu sprzedaży takiej opcji to mogą one być nieograniczone, co ma ścisły związek z możliwością spadku kursu akcji.


Ceny opcji


Ceny opcji kształtujące się na rynku są zależne od wahań popytu i podaży. Ponad to wysokość cen opcji może być zdeterminowana przez inne, następujące czynniki:

Odnośnie kursu akcji w bieżącym momencie - stosunku do ceny wykonania opcji jest to czynnik, który chyba w stopniu największym determinuje aktualną cenę opcji. Z uwagi na właśnie rodzaj stosunku kursu akcji do ceny wykonania opcji wyróżnić można kolejno następujące rodzaje opcji:6
in the money O opcji tego rodzaju mówimy, kiedy dla opcji kupna kurs akcji jest wyższy od ceny wykonania.
at the money,
Kiedy dla oby rodzajów opcji zachodzi równość kursu akcji wobec ceny wykonania opcji.
out of the money, Zakłada się dla tego rodzaju opcji analogiczną odwrotność, jak dla opcji in the money, czyli kurs akcji jest niższy dla opcji kupna od ceny wykonania i odwrotnie dla opcji .


Sposoby wyceny opcji


Oszacowanie wartości opcji jest krokiem bardzo ważnym dla inwestora z punktu widzenia racjonalności podejmowanej decyzji. Pomocą w tym zakresie mogą służyć opracowane przez znanych ekonomistów, literatura fachowa z tego zakresu 7 modele ekonometryczne, czy probabilistyczne, jak model Sheltona, Kassouf'a, Sprenkle'a, Samuelsona - Mertona, Gastineau - Madansky'ego, czy Blacka - Scholesa.

Model dwumianowy


Model dwumianowy jest jednym z prostszych sposobów wyceny opcji. Za pomocą drzewa dwumianowego przedstawia się poziomy cen, jakie może osiągnąć akcja w okresie ważności opcji. Zakłada się, że sposób zmian tych cen ma charakter skokowy. Za pomocą tego modelu wyznaczyć można portfel akcji wolny od ryzyka. Ideę drzewa dwumianowego można zapisać za pomocą następujących algorytmów:
1
gdzie:
- możliwa do osiągnięcia w czasie ważności opcji odpowiednio maksymalna i minimalna cena opcji,
- możliwa do osiągnięcia w czasie ważności opcji odpowiednio maksymalna i minimalna cena akcji,
następnie;
2

3
= Gdzie oznaczenia, jak powyżej i pozostałe:
- bieżąca cena akcji,
- bieżąca cena opcji,
- okres ważności opcji (w odniesieniu do roku),

Wykorzystując powyższe wzory i podstawiając za delta otrzymujemy ogólny algorytm wyceny opcji:
4

gdzie:
5

Pozostałe oznaczenia jak w powyższych wzorach.

Jednookresowe drzewo dwumianowe może dotyczyć większej ilości okresów. Korzystając z powyższych wzorów można wyznaczać wartość opcji w kolejnych punktach węzłowych drzewa. Istnieje kilka podstawowych założeń, jakie należy przyjąć w konstrukcji drzewa dwumianowego, a mianowicie;

Powyższe zasady konstrukcji drzewa dwumianowego sprawiają, iż inwestor znający prawdopodobieństwo osiągnięcia danego poziomu ceny w węźle może oszacować prawdopodobieństwo osiągnięcia danego poziomu na końcu drzewa lub w interesującym go węźle. Wycena opcji jednak tym sposobem daje jedynie przybliżone wartości przyszłej ceny. Poza tym należy wspomnieć, że metodą wyżej opisaną można dokonywać wyceny większości instrumentów pochodnych, które są uzależnione od akcji o cenie zmieniającej się zgodnie z modelem dwumianowym. Dla opcji amerykańskich ważne jest w trakcie obliczeń sprawdzanie, czy w kolejnych węzłach, czy przedterminowe wykonanie opcji nie będzie rozwiązaniem optymalnym. Dla węzłów końcowych nie ma różnicy.

W praktyce model dwumianowy jest wykorzystywany do wyceny opcji, jednak należy założyć, że zmiany cen składają się z wielkiej ilości zmian mających charakter dwumianowy. Najistotniejszym problemem przy zastosowaniu do wyceny opcji modelu dwumianowego jest problem rozpiętości zmiany ceny akcji przy zmianie węzła. Wielkość tą można oszacować za pomocą wskaźnika chwiejności akcji. Dysponując danymi z okresów wcześniejszych należy jednak wyznaczyć wartości na podstawie następującego algorytmu;
6

dla

gdzie :
- cena akcji na i-tej sesji.

Następnie można dokonać oszacowania parametru chwiejności, co dokonać można na podstawie następującego algorytmu;
7

gdzie:
- liczba notowań akcji (liczba danych z kolejnych sesji),
- średnia arytmetyczna z notować akcji (kolejnych sesji),
- liczba sesji w ciągu roku,


Model Blacka - Scholesa


W 1973 r. F.Black i M.S.Scholes zaproponowali popularny do dziś model rynku typu (obligacja - akcja) w postaci układu dwóch równań, z których jedno opisujące cenę akcji jest równaniem stochastycznym względem procesu ruchu Browna prowadzącym do geometrycznego ruchu Browna. Co więcej, model Blacka-Scholesa pozwala wyliczyć nie tylko sprawiedliwą cenę opcji sprzedaży lub kupna, ale również wyznaczyć minimalną strategię redukcji ryzyka.

Model Blacka - Scholesa (BSCH) jest najbardziej popularnym modelem wyceny opcji ze względu na dużą elastyczność zastosowania. Służy on przede wszystkim do wyceny opcji kupna, natomiast po określeniu wartości tej opcji można korzystając z formuły parytetu put call obliczyć wartość opcji sprzedaży.

Wyceny opcji posługując się tym modelem można dokonywać zakładając pewne ograniczenia, a mianowicie: 8

Model omawiany składa się z następujących równań:
8

9

10

11

gdzie;
C - wartość europejskiej opcji kupna,
P - wartość europejskiej opcji sprzedaży,
S - bieżąca cena akcji,
X - cena wykonania opcji,
T - termin wygaśnięcia opcji ( wyrażane w latach),
małe beta- odchylenie standardowe stopy zwrotu akcji,
N(d) - wartość dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego dla argumentu d. 9

Wartość ta informuje informuje, jaka istnieje prawdopodobieństwo wylosowania wartości mniejszych lub równych d. Trudności w obliczeniach spowodowane są tym, że inwestowanie w akcje pociąga za sobą ryzyko. W przeciwnym razie wartość argumentów d1 i d2 byłaby bardzo wysoka, co kolejno pociągało by za sobą wysoką (bliską) 1 wartość dystrybuanty dla tych argumentów. Wówczas wartość opcji kupna można by zapisać jako różnice pomiędzy aktualnym kursem akcji, a wartością obecną kursu bazowego sprzedaży.10

Na polskim rynku obecnie ( i pewnie długo jeszcze) mamy do czynienia jedynie z opcjami typu europejskiego. Są nimi warranty emitowane przez BRE i BDM. Niestety nie ma możliwości na polskim rynku wystawiania opcji, można jedynie je kupić i ewentualnie potem sprzedać, ale nie można sprzedać opcji, której się wcześniej nie kupiło. Model Blacka-Scholes'a jest najbardziej popularnym modelem stosowanym do wyceny opcji europejskich. Po pewnych niewielkich modyfikacjach można go stosować również do instrumentów wypłacających "dywidendy" (czyli oferujących dodatkowe korzyści oprócz wzrostu ceny rynkowej) np. opcji na waluty (przynoszące odsetki) i akcje które wypłacają dywidendę w okresie ważności opcji.

Do akcji nie wypłacających dywidendy model stosuje się bezpośrednio. Model BSCH jest w istocie modelem jednoparametrowym. Wartość opcji zależy przede wszystkim od jednego parametru : zmienności cen instrumentu bazowego. Pozostałe parametry w istocie jedynie definiują warunki emisji opcji.

Model BSCH to podstawa, którą każdy chcący inwestować na rynku opcji powinien znać. Model ten posiada wiele parametrów charakteryzujących opcję (delta, gamma, vega, rho, theta). Szczególnie często używa się delty i gammy. W wielkim skrócie delta to wartość o jaką zmieniłaby się cena opcji gdyby instrument bazowy zmienił cenę o jednostkę (np. 1 zł). Gamma określa o ile zmieniłaby się delta przy zmianie ceny instrumentu bazowego o jednostkę. Powyższy kalkulator umożliwia obliczenie zarówno delty i gammy. Zmieniając cenę Elektrimu o 1zł na 49 otrzymujemy nowe wartości opcji call i put i poprzez porównanie ich z poprzednimi wyliczamy deltę. Podobnie można policzyć gammę.

Opcje dostępne na polskim rynku są zgodnie z modelem BSCH przewartościowane o średnio 40-80%. Wyjątkowo pojawiają się ceny zbliżone do tego modelu. Wynika to z płytkości rynku oraz braku możliwości wystawiania opcji. Ceny rynkowe nijak się mają do wartości rzeczywistej. W tej sytuacji nikomu nie polecam inwestowania na polskim rynku warrantów (opcji). Z czasem ta sytuacja ulegnie zmianie i wtedy model teoretyczny zwiększy swoją przydatność. Model BSCH posiada jedną zasadniczą wadę. Przyjmuje hipotezę rynku efektywnego. Nie uwzględnia np. faktu, że instrument bazowy (akcje, indeks) jest przewartościowany (fundamentalnie, przynajmniej wg oceny inwestującego). Model BSCH nie bierze pod uwagę racjonalności obecnej wyceny rynkowej instrumentu bazowego, zakłada, że rynek jest efektywny i cena rynkowa jest "właściwa" (odzwierciedla stosunek ryzyko-zysk). Zaletą modelu jest natomiast jego ogólność.


Model Garmana-Kohlhagena


Model ten został wyprowadzony przez Garmana i Kohlhagena11 w 1983, którzy zastosowali podejście analogiczne do tego, jakie 10 lat wcześniej zastosował Merton do wyceny opcji na akcje o stałej stopie dywidendy. Model ten jest jedną z wielu modyfikacji modelu Blacka-Scholes'a. Również w tym przypadku rozpatruje się portfel wolny od ryzyka, którego wartość zależy od składnika odzwierciedlającego wpływ zmian kursu walutowego oraz składnika odzwierciedlającego upływ czasu. Podstawowym założeniem tego modelu (odmiennym od modelu dwumianowego) jest to, ż e kurs instrumentu podstawowego zmienia się w sposób ciągły zgodnie z geometrycznym ruchem Browna, danym następującym wzorem:
12

13

14

Z założenia tego wynika, że kursy zachowują się zgodnie z rozkładem logarytmiczno- normalnym. W modelu Garmana-Kohlhagena utworzony portfel jest portfelem wolnym od ryzyka przez nieskończenie krótki okres, co stanowi podstawową różnicę w stosunku do metody wyceny opcji przy pomocy drzew dwumianowych. Zastosowanie założeń modelu Blacka-Scholes'a do wyceny opcji walutowej prowadzi do równania różniczkowego, którego rozwiązanie znane jest właśnie jako wzór Garmana-Kohlhagena:
15

16

17

gdzie;
C - wartość europejskiej opcji kupna,
P - wartość europejskiej opcji sprzedaży,
S - bieżąca cena akcji
X - cena wykonania opcji,
T - termin wygaśnięcia opcji ( wyrażane w latach),
r - roczna stopa wolna od ryzyka w Polsce w okresie T,
rf - roczna stopa wolna od ryzyka w USA w okresie T, r-rfT - kupno waluty obcej,
małe beta - odchylenie standardowe stopy zwrotu akcji, volatility (zmienność) - miara niepewności co do stopy zwrotu z danego instrumentu,
N(d) - wartość dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego dla argumentu d. 12

Modele przestawione powyżej są tylko wybranymi metodami numerycznym, za pomocą których można wyznaczyć wartość rynkową opcji. Istnieje wiele takich metod, których idea polega na numerycznym rozwiązywaniu równania różniczkowego Blacka-Scholes'a. Stosowanie metod numerycznych staje się niezbędne równie , przy wycenie instrumentów pochodnych zależnych od trajektorii. Są to instrumenty, dla których funkcja wypłaty zależy od przebiegu procesu ceny instrumentu podstawowego. Przykładowymi takimi opcjami są opcje typu barierowego, azjatyckie i lookback (które w tutaj niestety nie zostały omówione).

Najpopularniejszymi metodami numerycznymi, wykorzystywanymi przy wycenie opcji, są :

Metody ta pozwalają obejść złożoność obliczeniową wyznaczania cen opcji. Ceną za to jest jednak dokładność. 10


Ryzyko obrotu opcjami - sposoby jego pomiaru


Ryzyko związane z obrotem opcjami jest nieodzowne dla ich funkcjonowaniu na rynkach kapitałowych. Istnieje kilka rodzajów pomiaru ryzyka. Najlepszym narzędziem jego pomiaru są miary wrażliwości. W tej grupie główną rolę pełnią greckie współczynniki wrażliwości oceny opcji:

Istota tych miar sprowadza się do obliczenia pochodnej funkcji ceny opcji względem czynnika dla którego chcemy określić wrażliwość zmiany wartości funkcji. Warto zaznaczyć, że współczynniki wrażliwości wyceny opcji pochodzą z modeli wyceny opcji opracowanych przez Blacka, Scholesa oraz Mertona. Wspomniane modele, zwane klasycznymi modelami wyceny opcji zostały omówione w rozdziale dotyczącym sposobów wyceny opcji.14

Greckie współczynniki wrażliwości wyceny opcji - Delta


Współczynnik ten określa reakcję ceny opcji na zmianę ceny instrumentu bazowego, co można wyrazić następującym wzorem;
18

gdzie oznaczenia ujednolicone dla wszystkich wzorów dotyczących sposobów wyceny opcji, czyli:
d - pochodna funkcji ceny,
C - cena opcji kupna,
S - cena instrumentu bazowego.

Wartość oszacowana według powyższego zapisu przybliża liczbę akcji, jaką inwestor powinien posiadać na jedną sprzedaną opcję, aby zminimalizować ryzyko uczestniczenia w rynku i obrocie akcjami. Współczynnik tak obliczony może przyjmować wartości dodatnie dla opcji kupna oraz ujemne dla opcji sprzedaży. Innymi słowy jest on unormowaną miarą zawierającą się w przedziale <0,1> dla pierwszego przypadku oraz od <-1, 0> dla przypadku drugiego. Jak to zostało wcześniej powiedziane za podstawę do obliczeń tego współczynnika przyjmuje się klasyczny model wyceny opcji Blacka - Scholes'a. Jeśli więc porównując obliczenia, jakie należy przeprowadzić dla oszacowania ceny opcji przy zastosowaniu wyżej wymienionego modelu, wówczas otrzymujemy następujące zależności;
19

20

Istnieje także inny sposób obliczania wartości współczynnika delta, nie zmuszający do wykorzystywania pochodnych funkcji ceny. Jest to podstawienie do wzoru różnic z możliwych do zrealizowania transakcji. Tak więc dal opcji kupna oznacza to, że im wartość współczynnika bliższa jest zeru, wówczas opcja jest nie w cenie, czyli mówimy, że jest out of the money. Przy współczynniku osiągającym lub też przewyższającym wartość 0,5 zachodzi analogiczna odwrotność, czyli opcja jest "po cenie" - at the money. Natomiast jeśli wartość współczynnika osiąga wartość 1 wówczas opcja jest "w cenie" - in the money. Dla opcji sprzedaży należy przyjąć odwrotność tych relacji dotyczącą wartości przyjmowanych przez współczynnik delta (patrz poniższa tabela).


Współczynnik "theta"


Współczynnik ten jest miarą reakcji ceny opcji na zmianę długości okresu terminu wygaśnięcia. Współczynnik ten określa, o ile zmieni się cena opcji wraz z upływem czasu mierzonego w określonych jednostkach, zakładając niezmienność pozostałych parametrów opcji. Współczynnik ten wyznacza się z następującej zależności;
21

Gdzie oznaczenia jak wyżej, natomiast:
t - określona i przyjęta do analizy jednostka czasu.

Należy zaznaczyć, że wartość tego współczynnika jest zazwyczaj ujemna dla opcji, co wynika z faktu iż wraz ze zbliżaniem się terminu wygaśnięcia opcji jej wartość zazwyczaj się obniża. Zatem prawdziwa jest następująca relacja:
22

dla: t, 1,2,3, ...k - ustalonych okresów - pozostałe oznaczenia jak powyżej.

Dzięki takiej relacji współczynnik ten zyskał sobie miano współczynnika określającego teoretyczną wartość codziennego spadku ceny opcji. Dla ceny europejskiej opcji kupna i sprzedaży (należy założyć brak wypłacania dywidendy , jak to ma miejsce w przypadku modelu Blacka-Scholes'a) wartość współczynników theta wyznaczonych na podstawie wyżej określonej zależności są odpowiednio równe wartościom, jakie można wyznaczyć na podstawie poniższych zależności;
23

24

gdzie:
Funkcja gęstości standaryzowanego rozkładu normalnego z parametrami N(0,1)15 . 25

Współczynnik "gamma"

Kolejnym z greckich współczynników oceny ryzyka opcji jest współczynnik gamma, który dokonuje określenia ryzyka ze względu na cenę instrumentu bazowego. Innymi słowy szacuje zmianę współczynnika delta względem zmian ceny instrumentu bazowego o jednostkę. Jak to wynika z istoty poniższej tożsamości (26) należy posłużyć się drugą pochodną funkcji ceny opcji względem funkcji ceny instrumentu bazowego.
26

Gdzie wszystkie oznaczenia, jak wcześniej.

Zakładając atrakcyjność opcji dla przypisanych im wysokim wartościom współczynnika gamma warto zaznaczyć, że współczynnik ten określa tempo zmian analizowanego już współczynnika delta. Współczynnik gamma informuje potencjalnego inwestora o potrzebie zmian w portfelu opcji ze względu na zmiany cen instrumentów bazowych od których opcje pochodzą. Zakładając niewypłacalność dywidendy dla europejskiej opcji kupna wartość tego współczynnika jest wyznaczana z poniższego wzoru;
27

Wartość gamma dla opcji jest zawsze dodatnia i zależna od cen instrumentu bazowego w sposób odpowiadający rozkładowi normalnemu. Innymi słowy dzięki współczynnikowi gamma inwestor uzyskuje informacje o ile wzrośnie wartość współczynnika delta jeśli cena instrumentu bazowego wzrośnie o jednostkę (zakładając niezmienność innych parametrów opcji).

Współczynnik "lambda"

Współczynnik lambda jest miarą wrażliwości cen opcji na zmiany w poziomie zmienności cen instrumentu bazowego przy pozostałych parametrach opcji niezmiennych. Otrzymujemy zatem następującą zależność;
28

Gdzie wszystkie oznaczenia jak w powyższych wzorach. Natomiast:
małe beta - odchylenie standardowe cen instrumentu bazowego.

Współczynnik lambda informuje o ile zmieni się cena opcji wraz z zanotowaniem wzrostu wartości odchylenia standardowego dla cen instrumentu bazowego, a dokładniej mówiąc o ile zmieni się cena opcji w przypadku wzrostu lub spadku wartości odchylenia o jednostkę. Współczynnik ten przyjmuje wartości dodatnie przy długim terminie wykonania i coraz mniejsze w raz ze zbliżaniem się terminu wygaśnięcia opcji. Zatem najwyższej wartości współczynnika można spodziewać się gdy opcja jest "po cenie" - at the money. Natomiast maleje, kiedy cena wykonania coraz bardziej odbiega od ceny rynkowej. Taka prawidłowość sprawia, że opcje o bliższym terminie wykonania posiadają niższy poziom współczynnika lambda, aniżeli opcje, których czas do wygaśnięcia jest dłuższy. Wartość współczynnika dla europejskiej opcji kupna i sprzedaży, przy założeniu nie wypłacania dywidendy obliczana jest na podstawie zależności;
29

Wartości przybierane przez współczynnik lambda w zależności od ceny akcji podlegają rozkładowi normalnemu. Pochodne z powyższego wzoru można zastąpić różnicami cen opcji i odchylenia standardowego z dwóch okresów.

Współczynnik "rho"

Współczynnik ten określa reakcję ceny opcji na zmianę stopy procentowej wolnej od ryzyka, która wpływa na obecny i przyszły poziom cen opcji. W praktyce jest to najmniej istotna, a zatem i przydatna miara ze wszystkich współczynników greckich prezentowanych powyżej. Współczynnik rho oblicza się z następującego wzoru:
30

Gdzie wszystkie oznaczenia jak wcześniej. Natomiast:
r - stopa wolna od ryzyka.

Obliczenia na podstawie powyższego wzoru informują o ile zmieni się cena opcji, kiedy stopa procentowa wolna od ryzyka zmieni się o jednostkę, czyli punkt procentowy. Dla europejskiej opcji kupna i sprzedaży na akcję, dla której nie zostaje wypłacana dywidenda wartość rho określa następująca zależność:
31

32

4 M. Puławski, Innowacje finansowe na światowych giełdach terminowych¸ SGPiS, Warszawa 1991, s. 128.
5 P. Giruć, Rynki kapitałowe, cz. II...,s. 255, cytuje za J. Hull, Instruction to futures and option markets, Prentice Hall International, Toronto 1994.
6 Jajuga. K, Jajuga T., Inwestycje, PWN, Warszawa 1996, s. 182.
7 Jajuga K., Jajuga T., Jak inwestować w papiery wartościowe, PWN, Warszawa 1993, Jajuga K, Jajuga T., Inwestycje, PWN, Warszawa 1996., W. Tarczyński , red. nauk., Rynki kapitałowe, Skuteczne inwestowanie, cz. I i II, Materiały, Konferencje, WNUS, Szczecin 2000, W. Tarczyński , M. Zwolankowski , Inżynieria finansowa, A.W. Placet, Warszawa 1999, W. Tarczyński , M. Mojsiewicz, Zarządzanie ryzykiem, PWE, Warszawa 2001.
8 W. Tarczyński, M. Zwolankowski, Inżynieria finansowa, A.W. Placet, Warszawa 1999, s. 171, a także R. Węgrzyn, Rynki kapitałowe, cz. II, "Analiza cen Warrantów na indeks WIG20", Materiały, Konferencje, WNUS, Szczecin 2000, nr 53 s. 129.
9 K. Piontek, Teoretyczna i rzeczywista wartość walutowych instrumentów pochodnych - rynek polski, Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń, Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu.
10 Wartość dystrybuanty rozkładu normalnego dla d1 i d2 są traktowane jako zmienne losowe o standardowym rozkładzie normalnym. Wyznaczając N(d) można skorzystać z tablic rozkładu normalnego.
11 W. Tarczyński, M. Mojsiewicz, Zarządzanie ryzykiem, PWN, Warszawa 2001, s. 114 - 115.
12 A. Luszniewicz, T. Słaby, Statystyka z pakietem komputerowym StatisticaTMPL, Academia Oeconomica, Wydawnictwo C. H. Beck, Warszawa 2001, s. 120. 13 W. Tarczyński, M. Zwolankowski, Inżynieria finansowa, A.W. Placet, Warszawa 1999, s. 171, a także R. Węgrzyn, Rynki kapitałowe, cz. II, "Analiza cen Warrantów na indeks WIG20", Materiały, Konferencje, WNUS, Szczecin 2000, nr 53 s. 129.
14 W. Tarczyński, M. Zwolankowski, Inżynieria finansowa, A.W. Placet, Warszawa 1999, s. 171, a także R. Węgrzyn, Rynki kapitałowe, cz. II, "Analiza cen Warrantów na indeks WIG20", Materiały, Konferencje, WNUS, Szczecin 2000, nr 53 s. 129.

Inne instrumenty pochodne


Kontrakty financial futures i forward


Definiując kontrakt futures "jest umową kupna lub też sprzedaży określonych aktywów (w szczególności instrumentów finansowych lub towarów) w określonym czasie w przyszłości po określonej cenie" 15. W podobny definiuje A. Ladko kontrakty typu futures: "Transakcja futures jest legalnie zawartym kontraktem na dostawę lub przejęcie dostawy produktu o wystandaryzowanej jakości i ilości, ściśle określonym czasie i po z góry ustalonej cenie"16.

Innymi słowy takie kontrakty, to kontrakty terminowe, które funkcjonują na podobnych zasadach, jak inne z instrumentów pochodnych a mianowicie opcje. Kontrakt futures obliguje do kupna lub sprzedaży określonego dobra w określonym terminie oraz po ustalonej cenie.

Podobny charakter i na podobnych zasadach funkcjonują kontrakty forward. Dla obu tych kontraktów cena realizacji jest ustalana wstępnie w taki sposób, aby bieżąca wartość rynkowa była równa zeru. Zatem inwestor stara się zapewnić cenę realizacji dla kontraktu, która zapewnia jego zerową wartość rynkowa w chwili obecnej. Różnica między tymi dwoma rodzajami jest taka, że w sposób odmienny przeprowadzane są rozliczenia. Dla kontraktów forward inwestor zobowiązuje się do kupna lub sprzedaży określonego dobra w ustalonym momencie w przyszłości po określonej cenie. Tak jak to zostało wcześniej powiedziane bieżąca wartość kontraktu ustalana jest na 0, przy czym w trakcie jego trwania może się zmieniać. W sytuacji, kiedy ceny dobra ulegają zwyżce kolejne kontrakty tego typu zawierane są dla wyższej już ceny tego dobra, czyli wyższej niż uprzednio. Zasada funkcjonowania kontraktów forward jest zatem następująca. Kontrakt z bieżącą wartością własną = 0, natomiast wraz ze zmianami cen dobra wartość jego ulega zmianie. Jeśli zatem cena dóbr, na jakie opiewa kontrakt wzrasta, wówczas kontrakt forward ma ujemną wartość. Dla cen mniejszych na dane dobro następuje analogiczna odwrotność w zmianie wartości rynkowej na dodatnią. Jest to element różniący zasadniczo kontrakty typu forward od kontraktów futures, dla których na rynku funkcjonuje tzn. proces korygowania cen (marking to market). Taki proces ma na celu utrzymanie wartości bieżącej kontraktów tego typu niezmiennie na poziomie=0. Dla kontraktów futures mogą zatem następować każdego dnia, przy czym zależne to jest od zmian ceny instrumentu bazowego.

Inną bardzo ważną różnicą pomiędzy obiema rodzajami kontraktów jest to, że kontrakty futures są standaryzowane w zakresie daty wygaśnięcia oraz ceny instrumentu podstawowego. Standaryzacja oznacza, że transakcje odbywają się tylko w ramach giełdy, a ich zasady są ściśle ustalone i przestrzegane. Standaryzacja poza tym wymusza dokładną wycenę instrumentu pierwotnego, wielkości dobra na jaką opiewa kontrakt, dokładnego terminu i miejsca wypełnienia zobowiązania wynikającego z kontraktu. Gwarantem daty realizacji kontraktu oraz jego ceny jest, działająca na rynku, izba rozrachunkowa, która pośredniczy w transakcjach pomiędzy zbywającymi kontrakty, a ich nabywcami. W praktyce obie strony nie mają zobowiązań wobec siebie a wobec właśnie izby rozrachunkowej, która ma obowiązek pozostania neutralną w przypadku ewentualnych sporów. Obrót kontraktami futures odbywa się jedynie na giełdach. Transakcje na rynkach wtórnych rządzą się własnymi prawami, warto także zaznaczyć, że daje to możliwość likwidacji pozycji przed realizacją kontraktu.

Kontrakty forward nie muszą podlegać standaryzacji. Cena ustalana jest w procesie negocjacji. Częstokroć spotykaną praktyką przy zawieraniu tego typu kontraktów jest składanie zabezpieczeń finansowych (tzw. depozytów zabezpieczających) przez strony, co ma na celu dopełnienie w przyszłości warunków tegoż kontraktu. W przeciwnym wypadku owo zabezpieczenie zostanie przekazane na pokrycie strat strony przeciwnej, zawierającej kontrakt.

Wyznaczenie ceny kontraktu futures wiąże się z wcześniej wspomnianym procesem marking to market, który ma na celu utrzymanie, korygowanie codziennej wartości kontraktu do wartości zerowej. Odbywa się to w sposób następujący. Jeśli inwestor kupuje kontrakt i cena kontraktu jest wyższa niż dzień wcześniej to na dobro rachunku zapisuje się sumę różnicy między tymi cenami pomnożoną przez liczbę dóbr i analogicznie w sytuacji odwrotnej, jeśli cena jest niższa od wcześniejszej rachunek jest obciążany obliczoną jak wcześniej kwotą.
Zatem prawidłowość taka wyraża się wzorem:
1

gdzie:
X - cena futures,
SI - oczekiwana cena dobra, Pr - premia za ryzyko,
Pre - premia reinwestycyjna (wynikająca z oczekiwanego zysku, ewentualnej straty z reinwestycji środków pieniężnych otrzymanych w skutek korekcji ceny kontraktu. Strata, czy zysk zależne jest to od wartości + lub - kowariancji ceny dobra a poziomem stóp procentowych. Kowariancja dodatnia oznacza, że kupujący osiągną najwyższe zyski wraz ze wzrostem stóp procentowych, co oznacza korzystne warunki do reinwestycji zysków z kontraktu. Natomiast przy niskim poziomie stóp procentowych posiadacz kontraktu będzie narażony straty),
Pd - premia dostarczenia (wynikająca z możliwości dokonania wyboru, co do dostarczanego towaru).


Transakcje Swap


Swapy ogólnie można scharakteryzować, jako instrumenty służące wymianie strumieni płynności, których wartości i terminy są z góry ustalone. Dla przedsiębiorstw są często wygodnym narzędziem optymalizacji struktury pasywów oraz wykorzystywania przewagi komparatywnej na różnych rynkach. Najczęściej spotykane kontrakty swapowe to procentowe kontrakty swapowe (interetest rate swaps) oraz walutowe kontrakty swapowe (currency swaps).

Przy pomocy transakcji swap na stopach procentowych strony transakcji wymieniają między sobą formy płatności roszczeń. Oznacza to, że roszczenia bazujące pierwotnie na stałej stopie procentowej stają się roszczeniami opartymi na zmiennym oprocentowaniu i odwrotnie, roszczenia oprocentowane według zmiennej stopy procentowej stają się roszczeniami opartymi na stałej stawce. Bardzo często kontrakt swap nazywa się kontraktem zamiany długów.17 Powstające w ten sposób należności i zobowiązania między partnerami transakcji mają charakter syntetyczny, tzn. nie stoją za nimi żadne rzeczywiste roszczenia. Celem tych transakcji jest zmniejszenie kosztów pozyskania pieniądza.18 Z kolei w walutowych kontraktach swapowych strony zmieniają się płatnościami w różnych walutach.19

Celem operacji swapowych jest osiąganie korzyści komparatywnych, które występują na rynkach finansowych w związku ze zróżnicowaną oceną tych rynków oraz niejednakowymi możliwościami dostępu do nich stron zaangażowanych. Głównym czynnikiem, który zadecydował o rozwoju rynków swapowych jest to, że operacje swap nie podlegają tak wielkim ograniczeniom jakie występują na rynkach opcji i kontraktów terminowych. Wielką zaletą jest elastyczność operacji swapowych, których warunki dopasowywane są do indywidualnych potrzeb obu stron kontraktu w miarę istniejących potrzeb. Wielką zaletą dla inwestorów jest to, że kontrakty swap są wolne od regulacji rządowych, a także ich elastyczność odnosząca się co do terminu wygaśnięcia, który określany jest także przez strony zawierające kontrakt.

Na podstawie najprostszego kontraktu walutowego jedna ze stron zobowiązuje się do płacenia w określonym czasie kwoty odpowiadającej cenie rynkowej waluty z dnia realizacji (kwota ta pomnożona jest przez kwotę będącą bazą kontraktu np.: 100000 dolarów), a druga zobowiązana jest do zapłacenia kwoty ustalonej w dniu zawarcia kontraktu. Oczywiście może istnieć wiele innych typów kontraktu swap dotyczącego walut. Kontrakty swapowe dzięki swojej istocie nie posiadają skutecznych sposobów pomiaru ryzyka, bowiem wszystko, co jest ważne przy zawieraniu takiego kontraktu to kondycja finansowa przedsiębiorstw zawierających ową umowę.


Wycena kontraktów Swap


W świetle powyższej definicji kontraktów swap ważnym jest sposób ich wyceny. W procesie takim wyceny dokonuje pośrednik, który jest zmuszony wziąć pod uwagę wiele różnych czynników, jednak najważniejszymi z nich, bez uwzględnienia których nie można mówić o prawidłowej wycenie to mianowicie:

Dokonując wyceny kontraktów tego typu należy założyć, że strony tego kontraktu w muszą wywiązać się z umowy. Tego typu założenie ogranicza już ryzyko dokonania złej wyceny, ale może być ono często niewypełnione w praktyce. Pozwala ono traktować wycenę kontraktu, jako wycenę pozycji długiej w jednej i krótką w drugiej obligacji w jednakowym czasie lub też jako portfel dwóch kontraktów forward, o których mowa była we wcześniejszym podrozdziale. Jeśli brać pod uwagę pierwszą z podanych dwóch możliwości wyceny kontraktu swap dokonuje się na podstawie poniższego algorytmu:
2

gdzie:
3

4

gdzie:
V - wartość kontraktu ,
W1 - wartość obligacji o stałym oprocentowaniu,
W2 - wartość obligacji o zmiennym oprocentowaniu,
K - kwota stałej płatności, przypadającej w t - okresach,
K1 - kwota płatności wynikająca ze znanej stopy procentowej, która nastąpi w chwili t1.


Warranty


Warrant jest to rodzaj opcji emitowanej przez przedsiębiorstwo, dająca prawo nabycia akcji po określonej cenie i w określonym czasie. Klasyfikując warranty, często przyjmuje się podział ze względu na rodzaj eminentna, podmiot emitujący, dzielimy je na subskrypcyjne i opcyjne. Pierwsze z nich mogą być emitowane przez spółki akcyjne na własne akcje przyszłej emisji. Tego typu instrument jest zobowiązaniem spółki do emisji akcji po określonej cenie w określonym przedziale czasowym z punktu widzenia inwestora, posiadacza warrantu , jest to prawo do nabycia tej emisji akcji po określonej cenie w określonym czasie. Zdecydowana większość tego typu opcji to opcje upoważniające do zakupu tylko jednej akcji. Ważna jest przyczyna dla której spółki decydują się na emisję warrantów. Mianowicie główną zaletą tego typu instrumentu finansowego jest to, że spółki nie są zmuszone do wypłat dywidend i odsetek posiadaczom warrantów. Jeśli więc inwestor nie osiąga przychodu w takiej postaci z posiadania warrantów to należy przypuszczać, że musi to być rekompensowane w inny sposób. Atrakcyjność warrantów bierze się z istniejącego zjawiska "dźwigni finansowej" 20

Wartość warrantu zależy od ceny instrumentu bazowego i ceny subskrypcyjnej. Wycena zatem polega na zasadach podobnych do wyceny opcji, co wynika przede wszystkim z długości terminu opcji. Warranty bowiem są zazwyczaj opcjami o długim terminie wygaśnięcia. Z punktu widzenia terminu, w którym posiadacz warrantu może go wykonywać wyróżniamy dwa typy warrantów:21

W przypadku warrantu europejskiego kupna zobowiązanie eminenta wygasa, gdy w dniu wygaśnięcia różnica pomiędzy ceną lub wysokością instrumentu stanowiącego instrument bazowy, a ceną wykonania jednego warrantu określona przez eminenta jest równa lub mniejsza od zera. Odpowiednio, dla europejskich warrantów sprzedaży, zobowiązanie eminenta wygasa, gdy w dniu wygaśnięcia różnica pomiędzy ceną wykonania jednego warrantu określoną przez eminenta, a ceną lub wysokością instrumentu stanowiącego instrument bazowy jest równa lub mniejsza od zera.

W przypadku warrantów amerykańskich inwestor ma możliwość wyboru momentu realizacji praw z niego wynikających. Należy przyjąć, iż dokonano tego w sytuacji, gdy stan rynku i ceny zapewniają mu oczekiwany zysk. Z tego punktu widzenia nie można wcześniej stwierdzić, kiedy konkretnie zobowiązanie emitenta wygaśnie. Stanie się tak bowiem wtedy, gdy do dnia wygaśnięcia włącznie inwestor zachowa się biernie i nie wykona swojego prawa lub gdy warrant zostanie wcześniej wykonany. Wówczas inwestor straci swoje uprawnienia, a zobowiązanie emitenta wygaśnie.

Transakcje na warrantach przebiegają w sposób bardzo podobny do handlu akcjami. Ilość tego typu kontraktów uzależniona jest zatem od wielkości emisji akcji danego przedsiębiorstwa. Warranty bywają niekiedy emitowane przez instytucje finansowe (bank, domy maklerskie). Celem takich emisji jest zaspokojenie popytu rynkowego, a instrumentami bazowymi są zazwyczaj indeksy, waluta obca lub towary.22

Ważnym jest fakt, że tego typu instrumenty charakteryzują się asymetrią ryzyka korzystną dla nabywcy, przy czym maksymalna strata, jaką może ponieść inwestor jest ograniczona do wysokości ceny zakupu instrumentu (premii), nieograniczone teoretyczne ryzyko zaś bierze na siebie wyspecjalizowana, zdolna do zarządzania nim instytucja finansowa, będąca emitentem warrantu.

15 W. Tarczyński, M. Zwolankowski, Inżynieria finansowa, A.W. Placet, Warszawa 1999, s. 102.
16 W. Tarczyński, M. Zwolankowski, Inżynieria finansowa, A.W. Placet, Warszawa 1999, s. 103.
17 A. Ladko, Wybrane instrumenty rynku pieniężnego i kapitałowego - kalkulacja i stosowanie, Biblioteka Menedżera i Bankowca, Warszawa 1994, s. 120.
18 W. Tarczyński, Zarządzanie ryzykiem, PWE, Warszawa 2001, s. 134, por. także: W. Tarczyński , Rynki kapitałowe, s. 25.
19 A. Ladko, Wybrane instrumenty rynku pieniężnego i kapitałowego - kalkulacja i stosowanie, Biblioteka Menedżera i Bankowca, Warszawa 1994, s. 118-119.
20 K. Jajuga, T. Jajuga, Jak inwestować w papiery wartościowe, PWN, Warszawa 1993, s.25.
21 Zob. M. Sierpińska, T. Jachna, Ocena przedsiębiorstwa według standardów światowych....
22 P. Giruć, Rynki kapitałowe, cz. II, "Instrumenty pochodne na giełdzie towarowej w Polsce", Materiały, Konferencje, WNUS, Szczecin 2000, nr 53 s. 256.